课题：《基于核心素养下的小学数学课堂有效性追问的研究》研究工作报告

《基于核心素养下的小学数学课堂有效性追问的研究》

研究工作报告

保定市满城区实验小学   王松

一、课题研究概述

课题《基于核心素养下的小学数学课堂有效性追问的研究》是保定市教育科学“十三五”规划课题，于2020年6月18日被保定市教育科学规划办公室批准为2020年度立项课题，立项编号（202017）。

二、研究的假设、目标、内容、研究对象

（一）研究的假设

通过本课题的研究，探索出利于自己课堂教学改革，提高课堂教学效率，促进学生思维能力发展的方法技巧以及策略。让自己的课堂成为真正的高效课堂，让自己的追问成为有用的精练问题。探索出课堂有效追问的方法技巧以及策略，从根本上提高课堂教学效率、加强探究性学习，从而将新课程精神真正落实到教学实践中。

（二）课题研究的目标

1.通过问卷调查，了解教师在教学中追问现状，从而转变教师的教育观念，提高对课堂提问有效性的价值认识，促进小学数学课堂提问的效率提高。

2.通过课堂教学评议、研究课观摩、教学展示、教学案例分析、课堂教学诊断等途径，提高教师的数学课堂提问设计及应用能力。

3.通过对课堂提问存在的问题的调查分析，结合典型教学案例的研究，探索出小学数学课堂有效性提问的策略，形成一套具有指导意义的有效提问的设计方法、技巧及策略。

（三）课题研究的内容

1.小学数学课堂教学中教师追问的现状调查及其分析。

2.小学数学课堂教学中有效问追问的意义及原则。

3.小学数学教师数学课堂追问方法技巧以及策略的研究。

（四）研究对象

本课题研究对象为保定市满城区实验小学对2016级5班63人、2017级6班63人、2019级7班63名学生及实验小学32名教师。

三、研究的方法、过程

（一）研究方法

为了保证课题研究能够顺利实施，按计划完成课题研究，我们在课题研究中运用了文献法、调查法、行动研究法、案例研究法、经验总结法。

    1.文献法：就是搜集和分析研究各种现存的有关文献资料，从中选取信息，以达到某种调查研究目的的方法。本课题运用文献法，研究分析已有的研究成果，提高研究的起点和研究的理论水平，为课题的顺利开展奠定基础。

    2.调查法：就是为了达到设想的目的，制定某一计划全面或比较全面地收集研究对象的某一方面情况的各种材料，并作出分析、综合，得到某一结论的研究方法。

课题研究中我们进行了两次访谈调查，第一次访谈调查，主要了解教师对数学课堂上有效追问的认知程度和现状调查，我们对调查进行梳理后，完成了调查报告。第二次访谈调查，主要了解教师在课题实施后，在课堂上有效追问的意识和能力的变化情况，通过整理分析，教师的专业素养与教学智慧有所提升。

3.行动研究法：行动研究法是指在自然、真实的教育环境中，教育实际工作者按照一定的操作程序，综合运用多种研究方法与技术以解决教育实际问题为首要目标的一种研究模式。在课题研究过程中，以课堂教学为“试验田”，根据教学内容，在教学活动中运用追问的方法，及时进行课后研讨反思，总结有效策略。我们在行动研究中，按照制定计划、课堂检验、课下追踪、及时反思、连环跟进的程序稳步开展。

4.经验总结法：是通过对实践活动中的具体情况，进行归纳与分析使之系统化、理论化，上升为经验的一种方法。通过总结提炼经验，得出具有普遍意义的论文和研究报告。本课题通过总结提炼经验，探索出在小学数学课堂有效性追问具有可操作性及推广价值的策略，得出具有普遍意义的理论和实践成果，并于2021年10月在《科学与生活》杂志发表论文《小学数学课堂有效追问的策略》。

本文所研究的案例均为数学案例，来自于人教版数学教科书，选取有代表性的教学内容，由课题组基于小学数学课堂有效追问的策略进行数学教学设计，由课题组教师进行实际课堂教学，课题组成员深入课堂进行观察分析。

（二）研究过程

准备阶段（2020.6-2020.7）

组织课题组成员进行理论学习，制定课题研究方案；建立课题指导小组和研究小组，明确分工，召开课题开题会。

1.建立课题指导小组和研究小组，明确分工

2020年6月18日，课题组成员经过讨论并与满城区教研室专家组成员沟通后，决定成立指导小组和研究小组，并明确了分工。

课题指导小组：

组  长：李  鹏（满城区教育局教研室主任）

成  员：翟建芳（满城区教育局教研室副主任）

韩青书（满城区教育局教研室副主任）

刘占国（满城区教育局教研室教研员）

李新桥（满城区教育局教研室教研员）

田慧中（满城区实验小学教学副校长）

张秀艳（满城区实验小学教务处主任）

课题研究小组：

王  松：主持课题研究、撰写开题报告、阶段性总结、研究报告

宋  肃：负责调查问卷的审定和调查报告撰写

尚  栋：负责撰写与课题有关的论文

朱红梅：负责教师的调配与实验基地的保障工作

赵雪松：实践研究工作

连红艳：负责调查问卷的制定及研究过程性资料的收集与整理

马  存：负责实践研究工作

石  艳：负责实践研究工作 

2.组织课题组成员进行相关理论学习

（1）学习《立项通知书》

2020年7月3日，课题组成员学习了《立项通知书》，明确了课题研究的下一步工作。

（2）学习《课题申请·评审书》

2020年7月3日，课题组成员学习了《课题申请·评审书》。

（3）相关文献的学习

2020年7月10日，课题组成员学习了《数学课程标准》，我们了解到数学课程的总体目标中明确点明：能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，从而增强应用数学的意识，了解数学核心素养的内容和要求。

2020年7月17日，课题组成员学习了贺兵的《小学数学课堂教学中“有效追问”的策略》，了解了有效的追问能启发学生的思维，在具体应用时，应该注意遵循一定的原则，还要注意追问的技巧性，让追问为教学内容服务，更好地促进学生学习效率的提升。

2020年7月22日，通过学习李万霞的《浅议小学数学课堂教学的有效互动》我们了解到从一名老师的角度思考数学教育，怎样才能让孩子们看到数学的意义和价值，全方位的提升学生的核心竞争力——核心素养。

2020年7月22日，课题组成员学习了张卫霞《例谈小学数学课堂追问时机的把握》让我们深刻认识到追问这种形式能够快速引起学生的注意，将其注意力引到教学内容上来，激发他们学习的热情。在学生回答完一个问题之后，教师立刻再次提出一个新问题，学生的注意力又会集中在这个新问题上，由此循环，确保这一知识点教学的高效性。

3.制定课题研究实施方案

2020年7月25日，组织课题组成员在学校北二楼会议室讨论并制定课题研究实施方案。通过讨论，形成了课题研究实施方案的初稿。7月28日，再次召开课题组成员会议，对课题研究实施方案的初稿进行分析、讨论，最终制定了课题实施方案，并在开题报告会上宣布。

4.召开课题开题会

2020年7月29日上午，课题组在满城区实验小学北二楼会议室召开了课题开题会，满城区教研室专家组成员李鹏、翟建芳、韩青书、刘占国、李新桥莅临会场，对课题进行开题指导。课题主持人王松做了开题报告，宋肃汇报了课题实施方案。专家组认真听取报告，并提出了中肯的评议意见。

首先，李鹏主任发言：课题选题具有研究价值。利用课堂追问探索出利于自己的课堂教学改革，提高课堂教学效率，促进学生思维能力发展的方法技巧以及策略。让自己的课堂成为真正的高效课堂，让自己的追问成为有用的精练问题。课堂追问也是实现师生互动的重要手段，是实现师生之间沟通和理解的重要桥梁，是培养学生独立人格和创新精神的重要途径，是开启学生智慧之门的钥匙。

然后，翟建芳副主任谈了自己的看法：课题研究目标明确，旨在通过对本课题的研究，探索基于核心素养下的小学数学教学追问的有效性以提高数学教学的有效性，培养学生的数学核心素养。课题贴近学生，有较强的可行性。课题研究方法得当，课题中主要采取的研究方法有文献法、调查法、行动研究法、经验总结法，这些方法以实际为基础，使研究成果具有实践性。

韩青书副主任紧随其后，指出：课题研究计划全面，课题组成员结构合理，研究任务的分工较明确，在研究计划中，按时间序列进行了详细的过程设计，并对实施阶段进行了详细的论述划分。

刘占国老师提出了三点意见和建议：第一是各课题组成员及时完成好自己的研究任务，在分工的基础上还要有良好的合作。第二是认真学习理论知识，理论学习会为课题研究奠定良好的基础。第三是注意深入地调查分析，强化本课题研究的实证性。李新桥老师提了一条意见和建议：预期研究成果，一定要保证最后落实，研究成果应多一些理论性成果。

最后，课题组成员马存发言：课题组一定会认真实施，勇于实践，保证按时高质量完成研究任务。

实施阶段（2020.8--2021.10）

调查研究学生对课堂追问的看法和意见，完成调查报告；调查教师对课堂追问的现状，完成调查报告；开展主题研究，采用理论学习、专家引领、课堂检验、连环跟进、教学案例集的方法，探索出在小学数学课堂中有效性追问的策略。

一、开展调查

（一）开展问卷调查（2020.9-2021.10）

1.调查的目的：

（1）为了了解教师课堂追问的方式，更好地了解，针对小学数学课堂教学中追问的现状，进行全面的回顾和深刻的反思。

（2）为了更准确地制定课堂追问的策略，从而提高课堂教学的质量。

2020年9月20日—23日，课题组通过研究，确定了小学中、高年级学段学生数学课堂有效性追问调查问卷的出卷标准，并通过此标准设计了调查问卷，调查学生数学课堂有效性追问的现状，宋肃、连红艳设计了调查问卷。调查问卷发出189份，收回189份。2020年9月27日至10月15日课题组对调查结果进行了分析，由宋肃、连红艳完成了调查报告。

2.调查对象和过程：

研究采取随机抽样的方式抽取我校四、五、六三个年级的各一个班的学生，作为本次调查的样本。

本调查使用自行编制的“基于核心素养下的小学数学课堂教学中有效追问现状的问卷调查表”，对被试对象进行问卷调查，答卷时间为5至10分钟，采用网上调查问卷的方式。尽管由于客观条件的限制，三个班学生的样本容量有些少，但也能反映出小学数学课堂追问的特点，所反映出来的问题也具有一定的普遍性。

3.调查结果及分析：

调查表统计结果如下：

表1-表9小学数学课堂教学中有效追问的现状问卷调查前测数据

1.教师在课堂教学中是否频繁使用“对不对”，“是不是”的问话。(      )  [单选题]

2.当你回答完问题后，老师是否问你是怎样思考(  ) [单选题]

3.为了让你对问题更深入的理解，老师常用的追问语言是。(         )   [单选题]

4.老师设置的问题，你经过探索思维能力进步情况( )[单选题]

5.你希望老师提出问题后停顿时间(         )   [单选题]

6.当你的回答出现错误时，你的数学老师是(       ) [单选题]

7.你希望在你回答出现错误时，你数学老师是(   ) [单选题]

8.当你暂时回答不出问题时，你的数学老师是(  ) [单选题]

9.课堂上你数学老师提问的分布为(      )   [单选题]

综合调查表填写情况，反映出课堂追问的现状如下：

1.小学生对课堂追问的基本认识。

从调查结果看，大多数学生对数学课堂追问给予了积极的评价，有49﹪的学生认为课堂追问对自己非常有帮助,49﹪的学生认为极大或在一定程度上提高自己的思维能力。调查表明学生对课堂错误追问的处理表示基本满意，51%能达到学生所要求的处理方式。课堂追问作为课堂教学的重要手段，贯穿课堂教学过程的始末。

2.小学生对课堂追问的回答意愿。

作为一名学生，在课堂上被老师指明追问的机会是很多的，老师在追问后留给学生的思考时间是否足够？92%的学生表示老师给出足够的思考时间再找学生回答，在学生回答出现错误时，他们的心理活动又如何？调查结果表明，50%的学生希望老师重复你的错误，提醒注意，引导你自我修正，28%的学生希望老师给出部分正确答案，补充其余答案。

3.小学生对课堂追问的对象表述。

75%学生认为老师的问题能面向全班学生，对于好差生的理答比率接近。

综上所述，调查结果表明学生反映出课堂追问存在的问题有以下几点：

1.教师课堂追问的语言过于单一，用“对不对”或“是不是”的语言达到55%。

2.23%的学生认为当暂时回答不出问题时，数学老师没有给予足够的等待时间。

要解决以上问题就要求教师在课堂追问时要把握学生的心理特点，从学生的角度，设计出对学生有帮助的问题。在追问时还要注重方式方法，以及采用恰当的评价方式。只要解决好以上几个问题，课堂追问的效率自然会提高。

（二）开展访谈调查（2020.8-2020.10）

2020年8月20日—23日，课题组通过研究，确定了小学数学课堂有效性追问的调查问卷的访谈内容，课题组成员选取了学校32名一线数学教师进行访谈。从一线教师的角度来了解他们在课堂上有效追问的现状。2020年10月16日至10月20日，课题组对调查结果进行了分析。2020年10月30日，尚栋、朱红梅、连红艳完成了调查报告。通过访谈调查我们了解了教师在课堂上实施有效追问存在的问题，了解了一线数学教师实施有效追问的策略，并把结果制成了统计表。可以看出，我校教师在“实施课堂有效追问”方面有令人欣慰的地方，但也有不容乐观之处。

表1--表11：    

教师在小学数学课堂上有效性追问现状前测表

1.您在课堂上喜欢提问并适时追问吗?（    ）   [单选题]

2.您的学生喜欢在课堂上提问并质疑吗?（     ）  [单选题]

3.您在提问时，喜欢学生说出你想要的答案呢，还是喜欢他们说出和你想法不一样的答案?（     ）   [单选题]

4.当学生的答案和别人不一样时，你会追问质疑吗? （     ）   [单选题]

5. 当学生在课堂上提出自己的质疑时，您会怎么处理?（  ）  [单选题]

6.如果您帮学生解决了他刚才提出的问题，您会继续追问学生吗?（    ）   [单选题]

7.您会对学生提出的问题或回答的答案提出您的看法吗?（    ）   [单选题]

8.您会在课堂上给学生留自由提问和质疑的时间吗?（    ）   [单选题]

9.如果您在课堂上给学生留提问时间，学生会追问吗?（     ）   [单选题]

我们将前测结果进行了具体分析，从以上表格内的数据可以看出：部分教师在课堂上实施有效追问的情况还不是特别理想，老师实施有效追问的时候还缺乏一定的技巧性。在教学教程部分教师在提问时，喜欢学生说出想要的答案给学生思考、质疑、提问的时间不是很长。此次访谈调查为课题研究结束后的测试对比提供了依据。

二、开展主题研究（2020.11-2021.8）

本研究主要是以小学数学教学为研究内容，在数学教学中融入课堂追问有效性教育理念建构有效教学策略，并提出实施建议。课题以保定市满城区实验小学对2016级2班63人、2017级9班63人、2018级8班63名学生为主体进行研究。

（一）理论学习

确定选题后，组织课题组成员进行《数学课程标准》、《小学数学课堂教学中“有效追问”的策略》、《浅议小学数学课堂教学的有效互动》、《例谈小学数学课堂追问时机的把握》等相关文献资料的学习，并关注国内外课堂有效追问教育理论与实践的最新进展，积累一定的理论基础并了解本领域的研究进展及现状，提升自己的理论水平。

（二）专家引领

2020年11月1日，聘请教研室殷明柱老师到学校北二楼会议室对课题组进行小学数学课堂有效性追问的讲座。殷明柱老师重点讲了以下内容:

第一, 什么是追问？追问就是追根究底地查问，多次的问。《教学方法与艺术全书》是这样给“追问”下定义的：“追问，是对某一内容或某一问题，为了使学生弄懂弄通，往往在一问之后又再次提问，穷追不舍，直到学生能正确解答为止。”它是课堂教学中对话策略的组成部分。

第2，数学课堂有效性追问的研究意义是什么？通过本课题的研究，探索出利于自己课堂教学改革，提高课堂教学效率，促进学生思维能力发展的方法技巧以及策略。让自己的课堂成为真正的高效课堂，让自己的追问成为有用的精练问题。课堂追问也是实现师生互动的重要手段，是实现师生之间沟通和理解的重要桥梁，是培养学生独立人格和创新精神的重要途径，是开启学生智慧之门的钥匙。

第三，通过研究要达到的目的是什么？力求挖掘出小学数学课堂上有效提问的策略，从而提高学生的数学素养和对数学知识的自我建构。在课堂中追问要有总体设计:因题而宜，弄清实质，突出重点，选择突破口;因人而宜，把握时机，难易得当；因问而宜，选择“海问”或“点问”或讨论。科学追问，讲究实效才能最大限度地培养学生思维的灵活性和创造性。

（三）课堂探究，确定研究策略

确定教学策略并分析数学教学内容后，课题组根据教学内容本身的特点，再根据课题组成员所带班级的实际教学条件、教学进度情况，选取了“平行四边形的面积”、“圆的周长”、 “分数的意义”等 3个教学案例，运用我们确定教学策略探究方向，课题组进行教学设计，由课题组教师进行课堂实践教学，课题组深入课堂观察，对教学案例进行分析研究，连环跟进，达成共识。

1.根据课程内容综合化、整合化的探究方向，课题组设计了《平行四边形的面积》教学设计，由尚栋老师执教,全体课题组人员深入课堂观察。

《平行四边形的面积》案例

课堂再现：

一、 创设情境，导入新课

师：在这段时间里我们国家经历了很多很多，但无论时光怎样变，数亿农民仍坚持在粮食生产第一线，他们心里装着祖国，装着全国人民的米袋子，菜篮子，大家请看：李叔叔和王伯伯争论开了：

长方形的田地和平行四边形的田地，哪一块的面积大？老师把这两块田地按一定的比例缩小放在一张纸上，你认为那一块面积大？

生：长方形的面积大；

生：平行四边形的面积大；

生：两块田地的面积一样大。

师：你打算怎样帮他们？

生：先算出各自的面积再比较大小。

师：长方形的面积怎样计算的？

生：略

师：如果平行四边形的面积也有计算公式，那样就方便多了，今天我们就来一起研究一下：平行四边形的面积。（板书课题）

（设计意图：以问题情境为出发点，找准时机，抓住追问的切入点既丰富了学生的感官认识，又激发了学生的学习热情。从学生熟悉的长方形的相关知识入手，引出平行四边形的面积这个概念，揭示课题，做好铺垫。）

二、问题导学，大胆猜想

师：你来猜想一下：平行四边形的面积计算可能与什么有关？

生：底和高。

师：猜想是我们数学研究中首先要经过的环节，接下来需要我们反复不断的去实验，验证。

回忆一下：我们在推导长方形的面积公式时用到的有什么方法？

生：数方格。

师：对。请同学们看导学案第一题：数一数方格纸上两个图形的面积，一个方格代表1平方米，不满一格按半格计算，然后填写下表。

学生自学，5分钟后汇报。

师：哪一位同学上台数一下平行四边形的方格数量？

生：略

师：对，你数的很有序。大家来再次数一下平行四边形的方格数量。

（设计意图：对数方格求面积的探究，为多边形的面积计算埋下知识伏笔）

师：还有没有其他方法得出平行四边形的面积的？

生：预设：我可以沿着高切开，得到三角形，再向右平移拼成一个长方形，用长方形的面积求出来的就是平行四边形的面积。

师：你的方法真巧妙。我们纵向观察填的表格上的数据，你有什么发现?横向观察呢？请接着完成导学案第二题。

我的发现是：

①长方形的面积与平行四边形的面积 （      ）。

②因为长方形的面积=（    ）×（    ），我猜想：平行四边形的面积计算公式可能与（    ）和（   ）有关。

（设计意图：放手让学生猜测平行四边形的面积计算公式可能与谁有关但猜想并不等于结论，还要进一步的验证。猜想——验证是学生探究数学的有效途径。）

三、合作探究，验证猜想

师：同学们，如果我们要研究的平行四边形的面积很大，用数方格的方法比较麻烦，怎么办？

不数方格,能不能计算平行四边形的面积呢？能不能将平行四边形转化为长方形来算？如何转化？

我们利用手中的学具，可以画一画，剪一剪，拼一拼将手中的平行四边形纸转化为长方形，看哪一组的方法多？

（设计意图：小学生需要掌握平行四边形面积的计算公式，老师可以抓住学生探索平行四边形面积公式的时机，将其作为追问的切入点，以便于学生在老师的掌握下深入探索知识。因为学生之前已经有了长方形等面积公式的经验，所以在初接触平行四边形面积公式之时，学生的好奇心较强，所以老师可以借助追问的方式，将学生带入对问题的正确探索中。放手让学生通过操作、观察、比较活动，经历剪——移——拼,把平行四边形转化为长方形,并分析平行四边形面积与长方形面积的关系,再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式,通过实例验证,使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程,在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导公式的方法,为三角形、梯形的面积公式推导做准备。）

先独立思考，动手操作，在小组交流，讨论，展示，汇报。

师：请把小组讨论的结果填在导学案上。

我们把一个平行四边形沿着（      ）剪，通过平移后，可以转化为（      ）形，长方形的面积与原来的平行四边形面积 （      ）。

长方形的长相当于平行四边形的（    ），长方形的宽相当于平行四边形的 （    ）。

因为：    长方形的面积  ＝  长  ×  宽

　            ↓            ↓       ↓

所以： 平行四边形的面积 ＝（  ）×（  ）

用字母S表示面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示是：

　　　　　S=   ______x______

5分钟后小组展示，汇报。

（设计意图：让学生把想法付诸实践。此环节会留给学生充分的思考、操作、发现的时间，让学生在操作中找到知识的切入点，体验成功的喜悦。）

师：同学们的讨论非常热烈，我想大家一定想出了很多方法，哪个组的同学把你们的方法介绍给大家？

生：（预设1）我是从下面的顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到一个三角形和一个梯形,把三角形平移到左边,就组成了长方形。

生: （预设2）我是把平行四边形竖着放,从这个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到一个三角形和一个梯形,把三角形平移到左边,就组成了长方形。

师:刚才这些同学都是从平行四边形的顶点向对边作高,然后沿高剪开,再通过平移就得到了长方形。还有和他们不同的方法吗?

生: （预设3）我是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。

师:你的方法真不错,一看就积极思考了,你们听懂了吗?他是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。还有不同的方法吗?

生: （预设4）我是从平行四边形的两个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个三角形和一个长方形,把这两个三角形再拼成一个长方形,和这个长方形拼成一个大的长方形,计算出这个长方形的面积,也就是平行四边形的面积了。

师:你的想法真独特。这三个同学经过思考,想出了这么多的方法,还有其他方法吗?老师这还有一种方法,也想和大家交流一下,你们想不想知道?(出示课件)这是一个平行四边形,我从这两条边的中点分别向对边作垂线,然后沿垂线剪下,就得到了两个小三角形,再把这两个小三角形旋转,就得到了一个长方形,再看一下全过程,先找平行四边形的中点,从中点向对边作垂线,沿垂线剪开,通过旋转就得到了一个长方形。

师：看清楚了吗?我们研究出了几种方法?你认为哪种方法最简单?不管是哪种方法,我们都能把平行四边形转化为长方形,看,长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢?想一想,它们什么变了?什么没变呢?

生:形状变了,由平行四边形转化为了长方形,面积没变。

师:再仔细观察,还有什么关系?看看长方形的长和平行四边形……

生:长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。

师:谁能完整的说一遍?

生:形状变了,由平行四边形转化为了长方形,面积没变。长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。

师：谁来汇报一下：导学案上你的汇报结果。

生边说师边板书。

师：想一想：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？

生：必须知道平行四边形的底和高。

师：必须知道平行四边形的底和对应的高。也就是底边上的高。

比较下列平行四边形的面积。（图形略）你认为平行四边形与什么无关？

生：平行四边形的面积仅仅与底和高有关，与平行四边形的形状无关。

（设计意图：本环节是学生获取知识、提高能力的一个重要过程。有目的、有意识的引导学生主动参与实践活动、经历知识的形成过程。合理设计，紧扣追问关键点。老师的追问必须要体现出环环相扣的特点，也就是提出的下一个问题要与上一个问题有较大关联。动手操作，探索新知，动手验证，汇报交流，从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，让学生在活动中学习，在活动中发展。）

四、巩固应用，拓展导学

一个平行四边形广告牌的底是16米，对应边上的高是0.8米，

（1）求这个广告牌的面积是多少平方米？

（2）要将这个广告牌的两面都刷上油漆，如果每平方米的成本是5元，那么一共需要多少钱？

学生先独立思考，再小组交流，展示，教师点评。

（设计意图：使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。）

五、当堂测试，反馈导学

1.判断.

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。(    )

（2）平行四边形的底越长，它的面积就越大。(    )

（3）面积相等的两个平行四边形一定等底等高。(    )

2.有两块面积相同的平行四边形地的底是6米,高是3米,另一块地的底是9米,高是多少米?

（设计意图：面向全体学生，设计有层次，有梯度的练习，突出了重点，帮助理解平行四边形的面积计算公式，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。）

课后，课题组成员进行了案例分析：

本节课是以小组活动的形式来展开教学活动的，力求通过学生的自主学习、合作学习探求知识的形成过程，在新时期的小学数学课堂教学中，培养学生的学科核心素养十分受关注。所以，老师在课堂中有效追问设计时，应注重学思核心素养培养目标的达成。首先，教师适时追问，在此过程中注意了数学思想方法的渗透，即“转化”思想的渗透，把没学过的图形转化为已经学的图形来研究，进行了知识迁移，学生比较容易想到将新的、陌生的问题转化成相对熟悉的问题。其次，平行四边形面积公式的推导，是学生利用手中的平行四边形学具纸片，利用手中的剪刀等工具，采用喜欢的方式去探究，验证自己的猜想。并通过生生、师生的交流互动，逐步归纳、总结出平行四边形面积公式。从而促进学生主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略，提高学生的数学应用意识。

此案例反映了跨学科素养培育的要求，用情境连结学生经验与当前问题。在小组活动中给予学生自主和合作的空间。但同时也存在不足在层层追问方面做得不够好，学生的学习积极性有待提高， 除此之外，在练习设计上还应多一点题型，适当一些拔高，让不同的学生得到不同的发展。我们课题组的组员们强烈建议为了提高知识教学的整体效率，对课堂教学环节做了调整。

调整后，课题组成员尚栋老师再次执教此课：

触类旁通，顺利推导出三角形的面积计算公式，将学生的动手能力、分析推理能力尚栋老师在教学《平行四边形的面积》时，积极引导学生运用用剪、移、拼的方法把平行四边形变成了长方形，继而推导出“平行四边形的面积计算 ＝ 长方形的面积 ＝ 长 × 高”。这时，如果按传统的教学思路教学，接下来就运用平行四边形面积公式进行巩固练习，但尚老师不按常理“出牌”，而是“乘胜追击”、继续追问，提出了这样的问题：“刚才我们用‘剪、移、拼’的方法把平行四边形变成了长方形，发现平行四边形与长方形的面积计算公式一样，都是‘长 × 高’，那么三角形的面积公式能不能用这种方法推导出来呢？ ”尚老师的话音一落，学生就忙活起来了。 他们在小组间一边讨论一边操作：他们有的把两个锐角三角形拼成了平行四边形，有的把两个直角三角形拼成了长方形。 然后，学生脱口而出：“三角形的面积 ＝平行四边形面积 ÷2＝ 长方形面积 ÷2＝ 长 × 高 ÷2 ”。这样做就是及时捕捉到了追问的生长点，引导学生手脑并用，及时把新学的知识迁移运用、推向新的高度。在循序渐进的阶梯式追问中，教师引领学生自主经历了从算法多样到感悟优化再到自觉优化的过程，使教学不断推进，知识不断明晰，学生的思维不断提升。教师在课堂教学中既要对所提问题和学生的反应有充分的预设，又要根据课堂生成情况做出灵活的调整，适时跟进，有效追问，使学生既牢固掌握知识和方法，又进一步把握知识的本质，获得分析、思考、解决问题的有效方法，提高思维的深刻性。

我们发现案例经过修改，学生的知识掌握的更加系统，理解更加深入，课堂氛围更加活跃，学生参与课堂的积极性更高。课题组成员达成共识：在数学课堂教学中，学生回答一个问题后思维停留在比较模糊的层面、回答显得粗浅、缺乏深度思考时，教师应搭设思维跳板，紧跟着追问几个层层递进的问题，帮助学生开拓思路，突破难点，活跃思维，引导学生的思维层层深入，在更高层次上继续探索问题、解决问题，使教学不断地走向深入，找准时机，抓住问题的切入点，形成跟进策略。

2.根据确定的课堂形式趣味化、多样化的策略探究方向，课题组成员设计了《圆的周长》教学设计，并由宋肃老师执教，其他课题组人员深入课堂观察。

《圆的周长》案例

在学习小学六年级数学《圆的周长》时宋肃老师设计了《圆的周长练习课》

教学目标:

1.灵活运用圆周长公式，解决生活中有关圆周长实际问题。   

2.通过练习，推导半圆的周长公式，培养学生的空间想象能力。  

3.通过系列训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。培养学生认真审题的好习惯。

教学重点:利用所学知道解决实际问题。

教学难点:推导并理解半圆的周长公式，

教学过程: 

1.同学们，我们已经学习了圆的周长，这节课我们上一节练习课。同学们说一说。 圆的周长计算公式是什么? 根据哪些条件可以计算圆的周长? 根据圆的周长又可以计算出什么? 怎样计算?

2.计算下面各圆的周长。

3.根据条件计算各圆的半径。 d=18cm c=25. 12m c=37. 68dm

4. 已知一个半圆的直径是 8 厘米，请问这个半圆的周长多少厘米？学生计算，教师巡视，出现直接利用圆的周长一半解决问题的学生多，由于时间原因，教师直接讲解求半圆周长的方法，学生再练习。

5. 课堂总结。说练习收获和教训。

课后，课题组成员进行了案例分析：

学生在学习中只照搬老师的例题，就不能真正形成科学的概念。教师在教学中如果不重视这种现象，学生就会在新授课上把数学学习简单化。这种简单化的学习一旦进入综合练习，学习障碍就凸现出来，成为影响学生思维发展的主要原因。在辨误教学中，只是让学生判断对或错是不够的，要通过教师的有效追问，让学生明白对或错的成因，找出问题的症结，从而有利于从本质上去理解数学知识，解决数学问题。

通过课题组成员进行案例分析后宋肃老师再次进行练习课：

师：请计算：已知一个半圆的直径是 8 厘米，请问这个半圆的周长多少厘米？（教师在课堂上走动，检查学生的计算结果。数学教师发现，很多学生都是直接根据圆的周长计算公式：3.14×圆的直径，进行计算。由于是半圆，很多学生都是根据一个圆的周长的结果再除以 2，得出答案）

师：都计算出结果了吗？

生：结果是 12.56 厘米，列式为：3.14×8÷2。

师：看来大家能牢牢记住公式。大家都是这样认为的吗？12.56 厘米是否是正确答案？

生 1：我觉得应该是对的，因为圆周长的一半实际上就是半圆的周长，因此，可以先求出整个圆的周长，然后再除以 2 就可以了。

（其他学生纷纷点头表示赞同）

师：也就是说大家都觉得，半圆的周长就是圆周长的一半？

（生陷入思考）

生 2：好像感觉不对劲。周长的定义不是这样的。半圆中还有一条直线（直径），这样计算的话好像没有加上这条直径的长度。

生 3：我明白了。我赞同生 2，所以本题的结果应该是 3.14×8÷2+8=20.56 厘米。

…………

在这个案例中，宋肃没有直接评价说学生的答案是错误的，而是利用反问的语气，让学生质疑自己的答案；然后，再进行追问，引发学生深入思考，紧扣周长的定义，得出正确的答案。学生的错误也是有价值的，利用这样的观点看待错误，也许课堂教学会出现不一样的精彩。数学教师不仅可以于正确处追问，还可以于学生回答错误时追问，做到及时“拨乱反正”。于错误处追问完全颠覆了传统的教师纠错的做法，而是引导学生再次深有效追问 彰显实效入思考，让学生自我发现错误，自我醒悟，以形成深刻的印象。课堂教学中，学生总会产生思维偏差的时候，此时，数学教师要多一份耐心，利用追问，因势利导，让学生自己得出真知，形成逆向策略。

3.根据确定的课堂追问的求异，具有自主性、开放性、多元性等特征，课题组成员设计了《分数的意义》教学设计，并由王松老师执教，其他课题组人员深入课堂观察。

案例《分数的意义》

一、创设情境，激趣导入

师:同学们，分数在生活中的应用是非常广泛的，今天我们就一起来学习“分数的简单应用”。

二、探究体验，经历过程

1.教学例1.

师:你能用分数表示图形的涂色部分吗?

生:这是把1张正方形纸平均分成了4份，涂色部分是其中的1份，所以用分数表示是1/4

师:如果把6个苹果平均分成2份，每份有几个?

生:这是我们以前学过的平均分问题，列式为6÷2=3(个)，所以每份有3个苹果。师:那么，每份苹果有几个呢?

生:这是把6个苹果看作一个整体，因为是平均分成了2份，所以其中的1份就是3个苹果

师:1份是苹果总数的几分之几?

生:把苹果总数平均分成了2份，其中的2份就是1/2

2.教学例2.

师:请看下面的问题，说说你知道了什么信息?(出示第101页例2)

生:知道了一共有12 名学生，其中1/3一是女生，2/3是男生。师:“其中一是女生，一是男生”这是什么意思呢?

生:意思就是说如果把这12名学生平均分成3份，其中的1份是女生，2份是男生。师:怎样求女生的人数呢?

生:因为一是女生，要求女生人数就是把12 平均分成3份，求出1份是多少，即12÷3=4(人)，也就是说女生有4人。师:怎样求男生人数呢?

生:因为一是男生，要求男生人数就是把12平均分成3份，求其中的2份是多少，即

12÷3=4(人)4x2=8(人)，也就是说男生有8人。师:把刚才的解题过程在小组里说一说。学生在小组内交流;教师巡视了解情况。

三、总结提升

师:在本节课的学习中，你有什么感受?有哪些收获?学生交流自己的收获、感受

四、课堂作业

12个桃子，平均放在2个盘子里面，每个盘子里面放()个桃子，每个盘子里的桃子占桃子总数的几分之几？

课后，课题组成员进行了案例分析：

小学生的认知水平和生活经验是很有限的，而数学的知识点具有抽象性，学生理解起来存在一定困难。这些知识点是教学的难点与关键所在，教师可通过追问的方式为学生铺好思维的跳板，引导学生在更高层次上进行有效思考，从而深入理解数学知识。

学习分数的产生时，学生很容易理解“不能用整数表示的，则用分数来表示”，但却不能理解“把许多物体看作一个整体”这一教学难点和关键点，往往将一个整体被平均分后每份的占比与具体的数量混作一谈。而上述案例中，如果教师巧妙地进行追问，如“ 6 个苹果，平均分成 2 份，每一份可以用1/2表示？”“那么 8 个苹果，平均分成 2 份，每一份可以用1/2表示吗？” “一个的结果是 3 个，一个的是 4 本，数量不同，为什么都可以用1/2表示呢？”等问题，启迪了学生的思维，帮助学生深刻理解分数的意义。

王松老师再次执教此课：

设计这样的环节：

师：把 6 本练习本平均分给 2 人，每人分得几本？

生 1 ：每人分得 3 本。

师：把 8 本练习本平均分给 2 人，每人分得几本？

生 2 ：每人分得 4 本。

师：把一叠练习本平均分给 2 人，每人分得多少？

生 3 ：每人分得这叠练习本的1/2

师（追问）：这里的“1/2”代表什么？

生 3 ：这叠练习本的一半。

师（追问）：结果为什么不是具体的数呢？

生 3 ：因为不知道这叠练习本究竟有多少本。

师（继续追问）：那么 6 本练习本，平均分成 2 份，每一份可以用1/2表示吗？

生 4 ：可以。

师：8 本练习本，平均分成 2 份，每一份还可以用1/2表示吗？

生 5 ：可以。

师：一个的结果是 3 本，一个的是 4 本，数量不同，为什么都可以用1/2表示呢？

生 6 ：因为1/2表示的都是将总数平均分为 2 份后的其中 1 份。

师：对，要弄清楚谁是整体，整体不同，所对应的具体数量也就不同。假如把 100 支铅笔平均分成 2 份，每一份可以用1/2表示吗？

生 7 ：可以，无论整体是多少，只要平均分成 2 份，其中的 1 份一定是整体的1/2

师：是1/2支吗？

生 8 ：不是1/2，在这里表示的是总数的一半，而不是具体的数量。

在这里，我们可以看到，学生顺着教师的引导，实现了知识的内化，而且在整个过程中，每位学生均兴趣盎然，获得了成功的体验，培养了数感，实现了自我完善与自我发展。

我们发现案例经过修改，学生的思维更容易得到 “开发”，课堂的 “生成”更丰富，也更有价值。即引导学生多角度、多方位、多层面地思考问题，以激发学生思维的求异性、发散性和创性。对课堂上有价值的生成信息，教师要敏锐捕捉、迅速判断、适当处理，并通过发散追问激活学生的思维，促使学生在探索活动中不断体现个性化的精彩，展现教学的真实与深刻、丰富与生动，课堂追问的目的只有一个，那就是在提高课堂教学质量的基础上，帮助学生掌握学习和思考问题的方法，提高学生的学习水平和效果。在这样的追问之下，学生的思维会越来越活跃，形成求异策略。

总结研究经验，尚栋的论文《在小学数学课堂有效追问的策略》于2021年10月发表在《科学与生活》期刊。

2021年10月26日，将进行课题研究中设计的典型案例，汇总成小学数课堂有效追问的教学案例集。

（四）教师对有效追问的认识及学生数学核心素养念的变化分析

为了检验课题实施效果，2021年10月，我们对学校原32名数学教师再次进行了访谈，对教师应用数学课堂教学中有效追问的现状进行调查。通过调查分析，课题组成员宋肃、朱红梅、尚栋于2021年10月30日完成了《小学数学课堂教学中有效追问的变化访谈报告》。

表一  教师在小学数学教学中实施有效性追问的意识和能力后测表

访谈报告显示：

100%的老师对对课堂教学有效性追问都有了较深的认识，在教学教程中也会涉及有效性追问的内容。

表二 小学数学课堂教学中有效追问情况后测表（学生卷统计）

从前测、后测对比，小学数学课堂教学中有效追问情况有明显改善。

从后测表1中可以看出教师在课堂教学中追问语言不再单一， 掌握了一定的追问技巧，促进了学生进行深度思维，从而提升了学生的学习效率。

从后测表2可以看出当学生回答完问题后，老师经常问学生是怎样思考的的比率达到80%，教师发挥了追问的作用，引导学生主动地修正、辨析错误，在反思中找到正确的方法。

从后测表6可以看出当学生出现错误时，老师忽略错误，在后面的讲解中指出并订正的比率有所下降，降至2.57%经过研究小学数学教师在讲授应用题时，进行合理追问，逐渐的引出解题的思路，并且还要能够在思维的关键之处展开“追问”，从而突破教学的重难点。

总结验收阶段（2020.11-2020.12）

通过理论学习和专家引领，课题组初步确定课题研究策略的方向:

以人教版小学数学三、四、六的上下册教科书为依据，梳理整套教科书中的数学课程并进行分类整理，借鉴前辈的研究，归纳整理，得出了基于数学课堂有效性追问的教学策略的探究方向，把研究成果在学校进行交流推广。

1、2021年11月5日，组织课题组成员开会，进行分工，对课题研究资料进行整理。

2、2021年11月6日课题组成员撰写提交了课题结题申请。

3、2021年11月7日，撰写课题研究报告。组织课题组成员开会，分析讨论，对研究所获得的材料、经验进行全面分析总结。形成了课题研究报告的初稿。11月8日，邀请刘占国老师对课题研究报告再次组织课题组成员开会，对课题研究报告初稿再次充分讨论研究，完善了课题研究报告。11月15日，我们邀请教研室刘占国老师到学校对课题研究报告进行指导，根据刘占国老师的意见，我们对研究报告进一步完善，最终形成课题研究报告。

4、把研究成果在学校进行交流推广。

四、课题研究效果

（一）对学生的影响

在一年多的研究中，通过一次次的在数学课堂教学有效性追问，学生在数学抽象、逻辑思维、直观想象、数学分析等方面均有提高，从根本上提高课堂教学效率、加强探究性学习，从而将新课程精神真正落实到教学实践中，形成新的特色。在2022年1月的期末测试中，研究对象班的优秀率达到64.5%、及格率方面明显领先于同年级其他班级。

（二）对教师的影响

通过研究，老师们的理论水平和专业能力都有了不同程度的提升，老师们很愿意尝试新的教学方法，渗透新的教学理念，来发展他们自身的专业素养，同时改进教学，使教学方法多样性，更好地培养学生，提高驾驭数学课堂的能力。王松老师的所作的《数学广角—数与形》一课在“一师一优课，一课一名师”活动中被评为二等优质课。

（三）对学校的影响

随着课题研究成果在学校的验证推广，老师们深刻感受到了教学的优越性，掀起了在课堂中应用有效性追问的热潮。学校也在逐步形成独特的教学特色。

五、课题研究成果

（一）核心成果

完成了《基于核心素养下的小学数学课堂有效性追问的研究》的研究报告。

通过研究，我们探索出在小学数学课堂上进行有效性追问的策略：

1.找准时机，抓住追问的切入点，形成跟进策略

教师在追问学生时找准时机，其实就是抓住追问切入点的有效体现。为此，在小学数学课堂教学中，老师应结合实际教与学的情况，做好精心的设计。比如在教学“圆”一课时，小学生需要掌握圆面积的计算公式，老师可以抓住学生探索圆面积公式的时机，将其作为追问的切入点，以便于学生在老师的掌握下深入探索知识。因为学生之前已经有了学习三角形、长方形等面积公式的经验，所以在初接触圆面积公式之时，学生的好奇心较强，所以老师可以借助追问的方式，将学生带入对问题的正确探索中。如“我们之前已经学过三角形、长方形等相关的面积之时，它们都有特定的形状与固定的公式，但是圆形与它们的差异较大，涉及到了周长、半径内容，如何可以实现对圆面积的精准计算？”学生在思考之中显然效果不理想，此时老师可以继续追问：“是否可以将圆形转变为我们已经学过的图形呢？”该追问的启发性较强，可以将学生带入对应的思考与动手操作中，能够帮助学生找到探索圆面积公式的方法。有学生运用分割法将圆各部分的位置变成了三角形或者长方形，还有学生将圆折叠之后，以撕纸的方式将圆拼接成为接近正方形或者长方形的图形......在这样趣味的学习和思考过程中，不仅实现了学生对知识的掌握，还加深了学生的学习印象。在数学课堂教学中，学生回答一个问题后思维停留在比较模糊的层面、回答显得粗浅、缺乏深度思考时，教师应搭设思维跳板，紧跟着追问几个层层递进的问题，帮助学生开拓思路，突破难点，活跃思维，引导学生的思维层层深入，在教学过程中找准时机，抓住追问的切入点，形成跟进策略。

2.合理设计，紧扣追问关键点形成逆向策略

课堂追问的目的只有一个，那就是在提高课堂教学质量的基础上，帮助学生掌握学习和思考问题的方法，提高学生的学习水平和效果。为此，老师的追问必须要体现出环环相扣的特点，也就是提出的下一个问题要与上一个问题有较大关联。在学生对问题具体思考但却没有确定的情况下，老师要注重对追问策略的灵活应用，确保所提出问题的关联性较强。在这样的追问之下，学生的思维会越来越活跃，自然探究问题的效果也可以得到保证，实现学生对正确答案的掌握。

同时课堂上数学教师不仅可以于正确处追问，还可以于学生回答错误时追问，做到及时“拨乱反正”。于错误处追问完全颠覆了传统的教师纠错的做法，而是引导学生再次深有效追问 彰显实效入思考，让学生自我发现错误，自我醒悟，以形成深刻的印象。课堂教学中，学生总会产生思维偏差的时候，此时，数学教师要多一份耐心，利用追问，因势利导，紧扣追问的关键点形成逆向策略。

3.合理设计，体现核心素养教育要求形成求异策略

课堂追问的求异，具有自主性、开放性、多元性等特征，学生的思维更容易得到 “开发”，课堂的 “生成”更丰富，也更有价值。即引导学生多角度、多方位、多层面地思考问题，以激发学生思维的求异性、发散性和创性。比如在教学“长方形”内容时，在学生学习这部分之后，也能够从点线面角度分析出正方形和长方形异同点之后，教学的表面性还比较强，此时老师可以继续追问：“长方体明明每 个面都有4条边，那么6个面应该有 24 条边才对，可是为什么我们只找到了12条边？”让学生结合观察与自己对学习知识的思考，说一说自己的观点。在老师的有效追问下，实现了学生对知识的完整构建，并让学生以联系视角实现了对问题的审视，不仅提高了学生的知识学习效果，还实现了对学生空间观念和思考能力等的培养，为学生数学核心素养的培养奠定了良好基础。对课堂上有价值的生成信息，教师要敏锐捕捉、迅速判断、适当处理，并通过发散追问激活学生的思维，促使学生在探索活动中不断体现个性化的精彩，展现教学的真实与深刻、丰富与生动。教师在课堂上要合理设计，体现核心素养教育要求，形成求异策略。

（二）发表成果

尚栋的论文《小学数学课堂有效追问的策略》，于2021年10月发表在《科学与生活》杂志第2021年28期。

（3）获奖成果

王松老师的所作的《数学广角—数与形》一课在“一师一优课，一课一名师”活动中被评为二等优质课。

（四）其他成果

1.宋肃、连红艳撰写的《小学数学课堂教学有效追问的现状及现存问题的调查》调查报告。

2.朱红梅、赵雪松撰写的《教师在小学数学课堂中有效性追问的变化》访谈报告。

3.马存、石艳《小学数学课堂有效追问的特征与原则的分析》分析报告。

4.尚栋的论文《小学数学课堂有效追问的策略》。

5.2021年10月，将进行课题研究中设计的典型案例，汇总成小学数学教学中有效性追问教学案例集。

六、问题与启示

“基于核心素养下的小学数学数学课堂有效性追问的策略研究”经过一年多的研究和实践，虽取得了一定的成效，也出现了一些困惑与疑难。

由于课题组研究人员的学识水平有限，在对学生的小组学习评价中，没有能把个人评价和小组评价更好的结合。

以上问题引发了我们的思考，也为我们将来的研究指出了方向。课题研究虽然结束，但我们对研究成果的检验和推广还在继续，我们全体研究人员将团结互助，积极进取，让研究成果更好的为教育教学服务。

主要参考文献：

[1]《数学课程标准》 [S].北京师范大学出版社,2012

[2]贺兵.小学数学课堂教学中“有效追问”的策略[J].辽宁教育，2017(19)：44-47.

[3]李万霞.浅议小学数学课堂教学的有效互动[J].人生十六七，2017(05):41.

[4]张卫霞.例谈小学数学课堂追问时机的把握[J].小学教学参考：数学版，2015（6）23-060

[5]小学数学课堂有效追问的思考[J].小学生（教学践）.2015.12

[6] 苏洪霞.小学数学课堂有效提问[G].《新课程（中）》2017.10：623.5